Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи




Электромагнитные колебания и волны

Колебательные и волновые процессы, изучаемые в различных разделах физики, проявляют удивительную общность закономерностей. Колебания груза на пружине и процессы в электрическом колебательном контуре, колебания столба воздуха в органной трубе и ход механических часов, распространение света и звуковых волн и т. д. – все эти явления протекают очень похожим образом. Однако, они имеют различную физическую природу. Чтобы решить, например, задачу о колебаниях груза на пружине, нужно знать законы Ньютона, решение задачи о колебаниях в электрическом контуре требует знания законов электродинамики. Но математические уравнения, описывающие процессы, происходящие в этих двух системах, оказываются одинаковыми. Аналогично обстоит дело и с волновыми процессами.

Общность колебательных и волновых закономерностей проявляется в общности математических уравнений, описывающих процессы различной физической природы.

Поэтому при изучении электромагнитных колебаний и волн мы будем обращаться за аналогиями к главе «Механические колебания и волны» (часть I, гл. II).

Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи

В цепях постоянного тока распределение электрических зарядов на проводниках и токов на участках цепи стационарно, то есть неизменно во времени. Электромагнитное поле в таких цепях состоит из электростатического поля неподвижных зарядов и магнитного поля постоянных токов. Эти поля существуют независимо друг от друга.

Если на каком-то участке цепи происходят изменения силы тока или напряжения, то другие участки цепи могут «почувствовать» эти изменения только через некоторое время, которое по порядку величины равно времени τ распространения электромагнитного возмущения от одной точки цепи к другой. Так как электромагнитные возмущения распространяются с конечной скоростью, равной скорости света c , то где l – расстояние между наиболее удаленными точками цепи. Если это время τ много меньше длительности процессов, происходящих в цепи, то можно считать, что в каждый момент времени сила тока одинакова во всех последовательно соединенных участках цепи. Процессы такого рода в электрических цепях а также сами цепи, называются квазистационарными.

Квазистационарные процессы можно исследовать с помощью законов постоянного тока, если применять эти законы к мгновенным значениям сил токов и напряжений на участках цепи.

Из-за огромного значения скорости света время установления в цепи электрического равновесия оказывается весьма малым. Поэтому к квазистационарным можно отнести многие достаточно быстрые в обычном смысле процессы. Например, быстрые колебания в радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний в секунду и даже выше очень часто еще можно рассматривать как квазистационарные.

Простыми примерами квазистационарных процессов могут служить процессы, происходящие в RC- и RL-цепях при подключении и отключении источника постоянного тока.

На рис. 2.1.1 изображена электрическая цепь, состоящая из конденсатора с емкостью C, резистора с сопротивлением R и источника тока с ЭДС, равной .

Рисунок 2.1.1. Цепи зарядки и разрядки конденсатора через резистор

Если замкнуть ключ K в положение 1, то начинается процесс зарядки конденсатора через резистор. Для квазистационарной цепи по закону Ома можно записать:

RJ + U = ,

где J – мгновенное значение силы тока в цепи, U – мгновенное значение напряжения на конденсаторе. Сила тока J в цепи равна изменению заряда q конденсатора в единицу времени: Напряжение U на конденсаторе в любой момент времени равно q / C. Из этих соотношений следует

Мы получили дифференциальное уравнение, описывающее процесс зарядки конденсатора. Если конденсатор вначале не был заряжен, то решение этого уравнения имеет вид

где τ = RC – так называемая постоянная времени цепи, состоящей из резистора и конденсатора. Величина τ является характеристикой скорости процесса. При t → ∞, U (t) → . Процесс зарядки конденсатора через резистор изображен на рис. 2.1.2 (I).

Рисунок 2.1.2. Зарядка (I) и разрядка (II) конденсатора через резистор

Если после того, как конденсатор полностью зарядился до напряжения , ключ K перебросить в положение 2, то начнется процесс разрядки. Внешний источник тока в цепи разрядки отсутствует ( = 0). Процесс разрядки описывается выражением

U (t) = exp (–t / τ).

Зависимость U (t) в процессе разрядки изображена на рис. 2.1.2 (II). При t = τ напряжение на конденсаторе уменьшается в e ≈ 2,7 раз.

Аналогично протекают процессы в цепи, содержащей катушку с индуктивностью L и резистор с сопротивлением R (рис. 2.1.3).

Рисунок 2.1.3. Цепь, содержащая катушку с индуктивностью L, резистор с сопротивлением R и источник тока с ЭДС, равной

Если в цепи, изображенной на рис. 2.1.3, ключ K сначала был замкнут, а затем внезапно разомкнут, то начнется процесс установления тока. Следует обратить внимание на то, что в схему последовательно с источником тока включен резистор r с малым сопротивлением, чтобы при замкнутом ключе K батарея не оказалась закороченной. Поскольку r << R, при написании уравнения для процесса установления тока этим сопротивлением можно принебречь. Этот процесс описывается уравнением

Это уравнение по виду совпадает с уравнением, описывающим зарядку конденсатора, только теперь переменной величиной является сила тока J. Решение этого уравнения имеет вид

где постоянная времени τ = L / R. Аналогичным образом можно получить закон убывания тока в RL-цепи после замыкания ключа K:

Следует отметить, что процессы в RC- и RL-цепях аналогичны механическим процессам при движении тела в вязкой жидкости.

Модель. RC-контур

Модель. RL-контур



Работы которые могут быть Вам интерессными predmetom-nauki-admіnіstrativnogo-prava-є-vidіlenі-subєktom-storoni-і-aspekti-obєkta-nauki-admіnіstrativnogo-prava-їh-іstotnі-zakonomіrnі-zvyazki-ta-vіdnosini.html

predmetom-pedagogiki-yavlyaetsya.html

predmetom-politicheskoj-regionalistiki-kak-osoboj-politicheskoj-nauki-yavlyaetsya-prostranstvennoe-izmerenie-politicheskih-yavlenij.html

predmetom-psihologii-yavlyayutsya-zakonomernie-svyazi-subekta-s-prirodnim-i-sociokulturnim-mirom-zapechatlennim-v-sisteme-chuvstvennih-i-umstvennih-obrazov-etogo-mira-av-petrovskij.html

predmetom-sudebnogo-dokazivaniya-nazivaetsya-sovokupnost-obstoyatelstv-ot-ustanovleniya-kotorih-zavisit-razreshenie-dela-po-sushestvu.html

predmetom-svoego-issledovaniya-marks-schital-kapitalisticheskij-sposob-proizvodstva-i-sootvetstvuyushie-emu-otnosheniya-proizvodstva-i-obmena-a-konechnoj-celyu-otkritie-ekonomicheskih-zakonov-kapitalizma.html

predmet-operacionnoj-deyatelnosti-predpriyatiya-.html

predmet-osnovnie-kategorii-zakoni-funkcii-i-metodi-geopolitiki.html

predmet-osnovnie-principi-i-metodi-psihologii.html

predmet-osnov-rimskogo-grazhdanskogo-prava.html

predmet-otechestvennaya-istoriya.html

predmetov-uhoda-za-zhivotnimi.html

predmet-pedagogicheskoj-nauki.html

predmet-pedagogicheskoj-psihologii.html

predmet-pedagogicheskoj-psihologii-i-predmet-pedagogiki.html

predmet-pedagogiki-i-vazhnejshie-problemi-ee-issledovaniya.html

predmet-period-i-glubina-provedeniya-viezdnoj-nalogovoj-proverki.html

predmet-pervogo-chteniya.html

predmet-politicheskoj-antropologii.html

predmet-politicheskoj-nauki.html

predmet-politologii.html

© domain.tld 2017. Design by Design by toptodoc.ru


Автор:

Дата:

Каталог: Образовательный документ